ثابت می کنیم که معادله x^n + y^n = z^n برای و n زوج، در مجموعه اعداد طبیعی دارای جوابی به صورت (a,b,c) که در آن a,b اعداد فرد و c عدد زوج باشد ، نیست.
همچنین نشان می دهیم که معادله برای دارای جوابی به صورت (a,b,c) که حداقل a یا b یا c برابر با 1 باشد در ، دارای جواب نیست.
اعداد صحیح a,b,c نسبت به خاصیت زوج و فرد بودن 8 حالت ممکن دارند . ما در اینجا به خاطر راحتی کار ، اعداد فرد را با نماد i و اعداد زوج را با نماد p نمایش می دهیم . منظور از i , p در اینجا ، یعنی لحاظ کردن ویژگی به ترتیب زوج و فرد بودن عدد می باشد نه مقدار و اندازه آن . به عبارتی ما از لحاظ داشتن خاصیت به اعداد و روابط مابین آنها توجه می کنیم ، نه از لحاظ کمی. به طور مثال همیشه با خاصیت و همیشه با خاصیت می ماند.
قضیه آخر فرما بیان می کند که معادله برای و دارای جواب نیست. واضح است که اگر (a,b,c) جوابی برای قضیه آخر فرما باشد ، آنگاه معادله فوق جوابی به صورت که دو به دو نسبت به هم اول هستند دارا می باشد . بنابراین از 8 حالت ممکن اگر معادله فوق در دو حالت i+i=p و یا i+p=i دارای جواب نباشد ، آنگاه معادله دارای جواب نیست.
دانلود و مشاهده نسخه اصلی
